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為替相場変動の予測

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LSTMではsigmoid関数で活性化されるゲートが重要な役割を果たします.ゲート部分は基本的に以下のような式になります. \sigma(x_t W_x + h_ W_h + b) \end" />
先ほどの図でみたようにsigmoid関数は0から1の数値であり、これらのゲートはメモリー・セルの情報をどの程度伝えるのか調整する役割を果たします.

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為替相場変動の予測

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FXを機械学習(LSTM)為替相場変動の予測 で予測してみよう(テクニカル指標編)

今回は為替レートを機械学習で予測してみようという企画のPart 1です.まずは、為替データの特徴とその相場の読み方(?)を紹介したあとにPart 2 で紹介しますON-LSTM (Ordered Neurons Long Short-Term 為替相場変動の予測 Memory)を理解するため前座としてLSTMの基本について簡単に紹介したいと思います.また、Part 3 では画像認識で高い性能を示したConvolutional Network を応用したTCN (Temporal Convolutional Network)を紹介していただきます.

時系列データと為替相場

\begin</p>
<p>為替の動きそのもののでは判りにくいかと思いますので、単位時間当たりの値段の変化率である収益率( R_t = \log S_t/S_ \end)為替相場変動の予測 で比較をしてみます.

  1. 移動平均線(Moving Average/MA)
  1. Bollinger Band
  1. MACD (Moving Average Convergence and Divergence)
  1. RSI (Relative Strength Index)
  1. サイコロジカル・ライン

ニューラル・ネットワークと時系列データへの応用

\begin</p>
<p> h = f(xW 為替相場変動の予測 + b) \end
ここで、x が入力信号、Wは重さ、b はバイアスといって入力に関わらず加わる信号です、これを活性化関数 f に作用させて、出力 h が得られます。この活性化関数には用途に合わせ様々なものがあり、代表的なものはsigmoid関数、tanh、ReLU(Rectified Linear Unit)などがあります. 下図はsigmoid関数とtanhを比較したものです.このように非線形の変換が加わることがこれから見るニューラル・ネットワークの肝となります.(ただの線形変換では何層も重ねる意味がありませんからね)

まず入力 (x_1, x_2, x_3, x_4) \end" />に重み W_1 \end" />とバイアス b_1 \end" />が加わり中間層に伝わり、sigmoid関数を作用した結果( h = \sigma(xW_1 為替相場変動の予測 + b_1) \end" />)に更に重さを加えたもの( z = hW_2 + b_2 \end " 為替相場変動の予測 />)が出力層に伝わります.そしてsoftmax関数 \sigma(z)_i = \exp(z_i)/(\sum_^K \exp(z_j)) \end" />を作用させた結果が最終的に得られる各々のアヤメやめの種類である確率です.softmax関数は次に紹介するON-LSTMの重要な要素でもあります.なお、今回のような全ての入力を受け取る層を全結合層と呼びます.


しかし、このような情報が一方的に流れるだけのネットワーク構造では、時系列データを予測するといった問題には適していません.過去の情報を再利用するように拡張されたネットワークをリカレント・ネットワークと呼びます。これは自分自身の出力結果 h_t \end" />を次の時刻の入力 x_ \end" />と一緒に受け取ります.通常の入力と過去の出力結果に対する重みがあることに注意してください.これらが学習すべきパラメータになります.

\begin</p>
<p> h_t = \tanh(h_ W_h + x_t W_x + b) \end
これをダイアグラムで表すと以下のようにRNNは横方向に展開して表現することもできます.

Recurrent Neural Network (RNN)の模式図

この問題を回避するため考案された改良法の1つがLSTM(Long Short-Term Memory) になります.このLSTMでは隠れ状態 h だけでなくメモリー・セルという状態を加えることで、時系列データの情報をうまく処理することができます.

Long Short Term Memory (LSTM) cell の模式図

\begin</p>
<p>LSTMではsigmoid関数で活性化されるゲートが重要な役割を果たします.ゲート部分は基本的に以下のような式になります. \sigma(x_t W_x + h_ W_h + b) \end
先ほどの図でみたようにsigmoid関数は0から1の数値であり、これらのゲートはメモリー・セルの情報をどの程度伝えるのか調整する役割を果たします.

さて、ここで、順番を追ってLSTM 為替相場変動の予測 cell を解説したいと思います.

まず、忘却ゲート (f)これは一つ前の記憶をどれだけ保持するかを決めるところです。次に、入力ゲート (i)為替相場変動の予測 で入力結果(g)の重要度を調整します.最後に出力ゲート(o)でメモリー・セルの情報を加えて出力します。LSTMユニットを数式で表現すると以下のようになります.

f &= \sigma\left(x_t W_x^ + h_ W_h^ + b^ \right) \\ g &= \tanh\left(x_t W_x^ + h_ W_h^ + b^ \right) \\ i &= \sigma\left(x_t W_x^ + h_ W_h^ + b^ \right) \\ o &= \sigma\left(x_t W_x^ + h_ W_h^ + b^ \right) \\ c_t &= f \odot c_ + g \odot i \\ h_t &= o \odot \tanh(c_t) \end " />
一見すると複雑には見えますが、結局は、入力を4つの活性化関数にそれぞれ入力するだけであることがわかります.ここでは \odot \end " />とは、行列の要素毎の掛け算です.LSTMでは、RNNと異なりメモリー・セルの逆伝搬では重み行列の掛け算はありませんから、逆伝搬での学習において問題が生じにくいように改良されています.

LSTMによる為替予測

最後になりましたが、LSTMを使って実際に為替を予測してみようと思います.今回のデータは2019年の1月から7月までの一分毎のドル円のデータを用い、GPUクラウド by GMOの1GPUプランを利用させていただき、コードの開発には Tensorflow を用いました.解析環境の詳細についてはPart 3で詳しく説明していただきます.

結果は以下のようになりました(週末部分はデータが欠損しているので注意してください).レートのみでは、乖離が大きいですが、トレンド系指標を含めると予想結果がだいぶ改善されました、一方、今回の検証ではオシレーター系はあまり重要ではないような結果となりました.定量的にRMSE (Root Mean Square Error)を比較するとトレンド指標込みの予測は改善効果が大きいようです.

為替相場制度の選択

それでは、実際にそのような傾向は観察できるのでしょうか。その点を図表1で確認してみましょう。ここで集計されている各国の為替相場制度は、IMFが毎年公表するAnnual Report on Exchange Arrangements and Exchange Restrictionsに掲載されているDe Facto Classification of Exchange Rate Arrangements and Monetary Policy Frameworks (為替相場制度と金融政策の枠組みの実態に基づく分類)の最新版(2014年4月30日現在)に基づいています。

【先進国における傾向、新興国・途上国における傾向】

そこで、資本取引規制の自由化が進んでいるOECD加盟国だけをとったらどうなっているかを見たのが、図表2です。ここでは、OECD加盟各国(34か国)について、①IMFの分類による各国の為替相場制度(最新データ=2014年)と、②Fernandez, Klein, Rebucci, Schindler, and Uribe (2015) が作成した各国の資本取引規制の程度(最新データ=2013年)を両軸とするマトリックスの形で整理しています。これを見ると、OECD加盟国の大部分は、資本取引の自由化が進んでおり、かつ為替相場制度としては「フリー・フロート制」が採用されていることが分かります。

それではなぜIMF加盟国全体では見られないのでしょうか。それは、IMF加盟国には資本取引の自由化が進んでない新興国や途上国が数多く含まれており、これらの国々は、ソフト・ペッグを採用している国が多いからです。こうした国々では、インポッシブル・トリニティーに迫られることがないので、極力、変動制を避け、為替レートを安定化することを選好する傾向があるのです。こうした傾向は、「フローとすることへの恐怖」(fear of floating)と呼ぶこともあります。

じぶん銀行、将来の為替相場変動を予測するツール「AI外貨予測」を提供

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